韓国のプログレッシブポーカーを考察する

韓国のウォーカーヒルへ行ってきました

韓国はソウルにあるウォーカーヒルというカジノへ行ってきました。

テキサスホールデムというゲームをしに行ったのですが、ウェイティング中暇だったので隣のテーブルにある『プログレッシブポーカー』というサイドギャングで遊びました。

ルールは後述しますが、意外と勝てました。ゲーム中気になったのは、とにかくスマホの操作やイヤホンの装着をすごく厳しく注意された点です。これは裏を返すとスマホなどで計算されながらプレイされるのをすごく警戒していると思いました。

つまり最適戦術を機械で計算されるとカジノにとってマイナスになるのを恐れているのかと思い、プログラムを組み全ての組み合わせの確率を計算して、期待値を計算しました。

ルール

親（カジノ側）と子（プレイヤー）の１対１のテキサスホールデムポーカー。
ベット額は固定で、ベット出来るのは子側のみ。

子はゲーム開始前にアンティとして1000円を差し出す。
（アンティは1000〜30000円まで可能で以降のベット額はこのアンティが基準となる）

プリフロップ

自分に配られた２枚のカードを見て、ゲームに参加するか降りるかを選択する。
参加する場合は2000円（アンティの２倍）、降りる場合はアンティを諦めてゲーム終了する。

フロップ

場の３枚のカードを見て、ベットするかチェックするかを選択する。
ベットは1000円（アンティと同額）

ターン

場の４枚目のカードを見て、ベットするかチェックするかを選択する。
ベットは1000円（アンティと同額）

ここでゲームは終了して、リバー（５枚目）と親のハンドが開かれ、勝っていればベットした額（2000〜4000円）に配当が払い戻され、アンティは戻る。
負けていれば、ベットした額（2000〜4000円）とアンティが親に取られる。

引き分けの場合はベットした額とアンティはそのまま戻る。

ストレート以上で勝利した場合

ストレート以上で勝利した場合、ボーナスとしてアンティにも配当が付く。

最適戦略

フロップとターンは単純で勝率が50%以上であればベット、50%未満であればチェックが最適戦略となる。

プリフロップの最適戦略を考える。

まずアンティ（1000円）は払ったものとして考える。

その上で勝てばベットした2000円とアンティが戻ってくるので＋3000円。

負けるとベットした2000円を失うので、−2000円。

引き分けの場合、アンティが戻ってくるので+1000円。

つまり勝つ確率Pwin、引き分けの確率Ptie、負ける確率Ploseとした時

3Pwin + Ptie – 2Plose > 0　の時、参加すべきである。（エクイティで39%くらいあればOK）

（目安）22+、86o+、75s+

しかし、これにフロップとターンでの加算期待値とストレート以上のボーナスを加えると、かなり多くのハンドで参加が可能となる。

プログラムを組み確率を計算してみた

Pwin＝プリフロップの勝率　Ptie＝プリフロップの引き分け率　Plose＝プリフロップの負率
FlopE、TurnE＝フロップ、ターンの期待値　Pbonus＝ストレート以上を作り、勝利する確率
E＝3Pwin+Ptie-2Plose+FlopE+TunE+Pbonus

Hand	Combo	Pwin	Ptie	Plose	FlopE	TurnE	Pbonus	E
22	6	0.4942	0.019	0.4868	0.1067	0.137	0.1014	0.8732
32o	12	0.2927	0.0613	0.646	0.0556	0.0746	0.0712	-0.1511
32s	4	0.3311	0.0579	0.611	0.0699	0.1031	0.1155	0.1174
42o	12	0.3015	0.0616	0.6369	0.0623	0.0831	0.0756	-0.0865
42s	4	0.3394	0.0582	0.6024	0.0768	0.111	0.1194	0.1787
52o	12	0.3123	0.0618	0.6259	0.0686	0.0906	0.0794	-0.0147
52s	4	0.3495	0.0584	0.5921	0.0833	0.1183	0.1229	0.2471
62o	12	0.3111	0.0599	0.629	0.0705	0.0891	0.0637	-0.0414
62s	4	0.3486	0.0566	0.5948	0.0843	0.1169	0.1082	0.2222
72o	12	0.3174	0.0575	0.6251	0.0729	0.09	0.0517	-0.026
72s	4	0.3546	0.0543	0.5911	0.0864	0.1178	0.097	0.237
82o	12	0.3412	0.0548	0.604	0.0829	0.1019	0.0547	0.1098
82s	4	0.377	0.0519	0.5712	0.097	0.1294	0.0998	0.3666
92o	12	0.3655	0.0516	0.5829	0.0926	0.1132	0.055	0.243
92s	4	0.3999	0.0488	0.5512	0.1092	0.1405	0.1002	0.4961
T2o	12	0.3927	0.0486	0.5587	0.1021	0.1248	0.0565	0.3926
T2s	4	0.4256	0.046	0.5284	0.1225	0.152	0.1016	0.6422
J2o	12	0.4208	0.046	0.5332	0.1141	0.1381	0.0536	0.5476
J2s	4	0.4522	0.0435	0.5043	0.1384	0.1656	0.0991	0.7948
Q2o	12	0.4514	0.0437	0.5049	0.1269	0.1523	0.0507	0.7179
Q2s	4	0.4812	0.0413	0.4774	0.1555	0.1811	0.0966	0.9633
K2o	12	0.4845	0.0417	0.4738	0.1419	0.1681	0.0478	0.9055
K2s	4	0.5126	0.0394	0.448	0.1752	0.1996	0.0941	1.1502
A2o	12	0.5298	0.0396	0.4306	0.1707	0.1959	0.0597	1.1939
A2s	4	0.5553	0.0375	0.4073	0.21	0.2314	0.1055	1.4357
33	6	0.5288	0.0171	0.4542	0.1296	0.1561	0.1064	1.0871
43o	12	0.321	0.0616	0.6174	0.0749	0.0996	0.0914	0.0556
43s	4	0.3575	0.0583	0.5842	0.0897	0.1264	0.134	0.3124
53o	12	0.332	0.062	0.606	0.0813	0.1085	0.0957	0.1314
53s	4	0.3678	0.0587	0.5735	0.0966	0.1349	0.138	0.3846
63o	12	0.331	0.0602	0.6088	0.0835	0.1071	0.0801	0.1063
63s	4	0.3671	0.057	0.576	0.0979	0.1336	0.1233	0.361
73o	12	0.3375	0.0577	0.6048	0.0857	0.1066	0.0677	0.1205
73s	4	0.3732	0.0547	0.5721	0.0995	0.1334	0.1117	0.3747
83o	12	0.3478	0.0547	0.5975	0.0885	0.1082	0.0557	0.1554
83s	4	0.383	0.0518	0.5652	0.1025	0.135	0.1004	0.4085
93o	12	0.3746	0.0518	0.5736	0.0988	0.121	0.0587	0.3069
93s	4	0.4083	0.0492	0.5426	0.116	0.1476	0.1033	0.5557
T3o	12	0.4018	0.0488	0.5494	0.1083	0.1328	0.0602	0.4569
T3s	4	0.434	0.0463	0.5197	0.1295	0.1592	0.1047	0.7023
J3o	12	0.43	0.0462	0.5239	0.1204	0.1462	0.0572	0.6121
J3s	4	0.4606	0.0438	0.4956	0.1454	0.1729	0.1022	0.855
Q3o	12	0.4605	0.0439	0.4956	0.1332	0.1604	0.0543	0.7823
Q3s	4	0.4896	0.0416	0.4688	0.1625	0.1885	0.0997	1.0235
K3o	12	0.4936	0.0419	0.4645	0.1486	0.1764	0.0514	0.97
K3s	4	0.5209	0.0397	0.4394	0.1824	0.2075	0.0972	1.2109
A3o	12	0.5388	0.0398	0.4214	0.181	0.206	0.0639	1.2644
A3s	4	0.5636	0.0377	0.3987	0.2203	0.2414	0.1091	1.5018
44	6	0.5629	0.0153	0.4217	0.1709	0.1899	0.1113	1.3327
54o	12	0.3511	0.0616	0.5873	0.0937	0.1259	0.1116	0.2713
54s	4	0.3856	0.0584	0.556	0.1095	0.1512	0.1525	0.5163
64o	12	0.3503	0.0602	0.5895	0.0962	0.1255	0.0965	0.2504
64s	4	0.385	0.0571	0.5579	0.1112	0.1509	0.1384	0.4968
74o	12	0.3569	0.0578	0.5853	0.0985	0.1254	0.0841	0.2659
74s	4	0.3913	0.0548	0.5539	0.113	0.1509	0.1268	0.5117
84o	12	0.3674	0.0548	0.5779	0.101	0.1258	0.0717	0.2997
84s	4	0.4012	0.052	0.5468	0.1162	0.1515	0.1152	0.5451
94o	12	0.3811	0.0517	0.5671	0.1042	0.1275	0.0597	0.3522
94s	4	0.4143	0.0491	0.5366	0.1217	0.1534	0.1039	0.5978
T4o	12	0.4108	0.049	0.5402	0.1143	0.1407	0.0638	0.52
T4s	4	0.4423	0.0465	0.5112	0.1362	0.1665	0.1079	0.7615
J4o	12	0.439	0.0464	0.5147	0.1264	0.1541	0.0609	0.6753
J4s	4	0.4689	0.044	0.487	0.1521	0.1801	0.1053	0.9142
Q4o	12	0.4695	0.0441	0.4864	0.1393	0.1683	0.058	0.8455
Q4s	4	0.4979	0.0418	0.4603	0.1693	0.1959	0.1028	1.0829
K4o	12	0.5025	0.042	0.4554	0.1552	0.1845	0.0551	1.0335
K4s	4	0.5291	0.0399	0.431	0.1897	0.2155	0.1003	1.2708
A4o	12	0.5476	0.0399	0.4125	0.191	0.2155	0.0677	1.332
A4s	4	0.5716	0.0379	0.3905	0.2301	0.2509	0.1123	1.5653
55	6	0.5968	0.0137	0.3895	0.2261	0.2351	0.1162	1.6023
65o	12	0.3704	0.0586	0.5709	0.1086	0.1437	0.1123	0.3927
65s	4	0.4037	0.0557	0.5406	0.1244	0.1679	0.153	0.631
75o	12	0.3771	0.0567	0.5662	0.1113	0.1444	0.1004	0.4116
75s	4	0.41	0.0539	0.536	0.1268	0.1687	0.1418	0.6493
85o	12	0.3877	0.0537	0.5586	0.1139	0.1449	0.0881	0.4466
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95o	12	0.4017	0.0507	0.5477	0.1169	0.1458	0.0757	0.4986
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T5o	12	0.4189	0.0479	0.5333	0.1198	0.1472	0.0648	0.5697
T5s	4	0.4496	0.0455	0.5048	0.1422	0.1724	0.1085	0.8079
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Q5o	12	0.4799	0.0432	0.4769	0.1457	0.1764	0.0616	0.9127
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K5o	12	0.5128	0.0412	0.446	0.1623	0.1928	0.0587	1.1014
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A5o	12	0.5577	0.0391	0.4032	0.2014	0.2252	0.0713	1.4037
A5s	4	0.5809	0.0372	0.3819	0.2407	0.2608	0.1155	1.6331
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96o	12	0.4213	0.0478	0.5309	0.1328	0.1681	0.0887	0.6395
96s	4	0.4518	0.0455	0.5027	0.1533	0.1916	0.1307	0.8711
T6o	12	0.4388	0.0449	0.5164	0.1358	0.169	0.0775	0.7107
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J6o	12	0.4574	0.0426	0.5	0.1413	0.1718	0.0622	0.7902
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97o	12	0.441	0.0445	0.5145	0.1484	0.1898	0.1017	0.7786
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T8o	12	0.4785	0.0381	0.4835	0.1696	0.2133	0.1037	0.9931
T8s	4	0.5054	0.0365	0.4581	0.1952	0.2355	0.1444	1.2116
J8o	12	0.4974	0.0355	0.4671	0.1749	0.2158	0.0879	1.0723
J8s	4	0.5234	0.0341	0.4425	0.2034	0.2393	0.1298	1.2917
Q8o	12	0.5196	0.0334	0.447	0.1814	0.2196	0.0723	1.1713
Q8s	4	0.5445	0.032	0.4235	0.2135	0.2456	0.1153	1.3926
K8o	12	0.5446	0.0318	0.4237	0.1917	0.2261	0.057	1.293
K8s	4	0.5682	0.0304	0.4014	0.2282	0.2568	0.1012	1.5185
A8o	12	0.584	0.03	0.386	0.2236	0.2524	0.0595	1.5453
A8s	4	0.6054	0.0287	0.3659	0.2659	0.2883	0.1037	1.7708
99	6	0.717	0.0078	0.2752	0.4615	0.4437	0.1212	2.635
T9o	12	0.4984	0.0343	0.4672	0.1894	0.2359	0.1169	1.1374
T9s	4	0.5241	0.033	0.4429	0.2155	0.2577	0.1566	1.3492
J9o	12	0.5167	0.0322	0.4511	0.1953	0.2384	0.1011	1.2148
J9s	4	0.5414	0.031	0.4276	0.2244	0.2618	0.1419	1.4282
Q9o	12	0.5389	0.03	0.4311	0.2031	0.2425	0.0853	1.3152
Q9s	4	0.5625	0.0288	0.4086	0.2356	0.2687	0.1273	1.5308
K9o	12	0.5643	0.0281	0.4076	0.214	0.2498	0.0697	1.4394
K9s	4	0.5867	0.027	0.3863	0.2513	0.2806	0.1129	1.6592
A9o	12	0.5947	0.0265	0.3788	0.2383	0.266	0.0571	1.6146
A9s	4	0.6154	0.0254	0.3592	0.2805	0.3015	0.1013	1.8366
TT	6	0.747	0.007	0.246	0.5232	0.5017	0.1237	2.9045
JTo	12	0.5385	0.0284	0.433	0.2205	0.2643	0.1191	1.3819
JTs	4	0.5619	0.0275	0.4107	0.2498	0.2876	0.1586	1.5878
QTo	12	0.5597	0.0269	0.4134	0.2319	0.2691	0.1034	1.4837
QTs	4	0.582	0.0259	0.392	0.2638	0.295	0.144	1.6908
KTo	12	0.5852	0.0249	0.3899	0.2465	0.2781	0.0876	1.6128
KTs	4	0.6062	0.024	0.3698	0.2825	0.3082	0.1294	1.8231
ATo	12	0.6159	0.0231	0.361	0.2756	0.2968	0.0745	1.7958
ATs	4	0.6352	0.0223	0.3425	0.3152	0.3309	0.1173	2.0063
JJ	6	0.7719	0.0063	0.2218	0.5745	0.5506	0.1215	3.125
QJo	12	0.5693	0.0246	0.4061	0.2448	0.2825	0.1004	1.5481
QJs	4	0.591	0.0238	0.3852	0.2765	0.3081	0.141	1.7521
KJo	12	0.5947	0.0226	0.3828	0.2609	0.2924	0.0846	1.6789
KJs	4	0.6151	0.0218	0.3631	0.2964	0.322	0.1264	1.8857
AJo	12	0.6256	0.0206	0.3538	0.2928	0.313	0.0715	1.867
AJs	4	0.6443	0.0199	0.3358	0.3312	0.3462	0.1144	2.073
QQ	6	0.7967	0.0059	0.1975	0.6258	0.5996	0.1192	3.3456
KQo	12	0.6046	0.0205	0.375	0.2756	0.3077	0.0817	1.7492
KQs	4	0.6244	0.0198	0.3557	0.3107	0.3366	0.1235	1.9525
AQo	12	0.6353	0.0185	0.3462	0.3101	0.3298	0.0686	1.9405
AQs	4	0.6535	0.0179	0.3286	0.3475	0.362	0.1114	2.142
KK	6	0.8215	0.0056	0.1729	0.6774	0.6489	0.117	3.5676
AKo	12	0.6449	0.017	0.3381	0.3277	0.3462	0.0657	2.0153
AKs	4	0.6625	0.0165	0.321	0.3641	0.3776	0.1085	2.2124
AA	6	0.8497	0.0054	0.1449	0.7361	0.7049	0.1177	3.8233

全体の期待値

E<0の時は参加しない戦略を取るので、0。それ以外はEを取り、Combo数でかけて足し合わせてCombo数の合計の1326で割ると、

0.989035

アンティの１に少し足りない！！！

隣の人のハンドを通して確率計算の精度を高めれば期待値1を超えそうですね。

細かな計算過程のデータが見たい人がいればそちらもブログに掲載したいと思います。

コメントお待ちしています。

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